STATISTIK/PROBABILITAS

Regresi linier berganda merupakan salah satu metode statistika yang paling banyak digunakan dalam penelitian dan kajian ilmiah. Banyak faktor yang menjadikan metode ini seakan menjadi idola para peneliti. Beberapa alasan diantaranya adalah mudah dipahami, mudah diaplikasikan, banyak kasus berupa hubungan antara variabel X ke Y yang ditemui, dan banyak lagi.

1.       PENGERTIAN REGRESI LINIER BERGANDA

Regresi linier sederhana adalah salah satu metode analisi statistik yang membahas hubungan dari dua variabel yaitu satu variabel X dan satu variabel Y. Sebagai contoh, kita dapat melihat hubungan antara biaya periklanan(X) dan hasil penjualan(Y). Menurut perkiraan hubungan tersebut sangat mungkin, bisa jadi periklanan bukanlah satu-satunya penentu tinggi rendahnya hasil penjualan. Selain biaya periklanan bisa saja terdapat variabel lain yang dapat memengaruhi hasil penjualan.

Sehingga bisa kita katakan bahwa ada banyak variabel (X) yang akan memengaruhi variabel penjualan (Y). Maka dalam hal ini persamaan regresi linier berganda dapat digunakan untuk melihat hubungan dari satu variabel Y dan beberapa variabel X.
Sudah bisa dibayangkan perbedaan antara regresi linier sederhana dan regresi linier berganda kan?

2.      RUMUS REGRESI LINIER BERGANDA

Persamaann / rumus regresi linier berganda adalah sebagai berikut :

dengan i = 1, 2,…n

dimana :

Yˆ = variabel terikat Y

X = Variabel bebas

b₀ = Konstanta

b_i  = Koefisien Penduga

untuk menghitung  b₀, b₁, b₂ … b_k  dan seterusnya kita menggunakan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) yang menghasilkan persamaan model sebagai berikut

untuk dapat memudahkan dalam menghitung b₀, b₁, b₂ dapat digunakan matriks sebagai berikut :

dengan :

A = matriks(diketahui)

H = vektor kolom(diketahui)

b = vektor kolom(tidak diketahui)

Variabel b dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut :

Ab=H

b=A^-1H

CONTOH SOAL REGRESI LINIER BERGANDA

Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 rumah tangga yang diilih secara acak, diperoleh data pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu (Y), pendapatan per minggu (X_1­), dan jumlah anggota rumah tangga (X₂) sebagai berikut :

Y(Ratusan Rupiah)	23	7	15	17	23	22	10	14	20	19
X1(Ritusan Rupiah)	10	2	4	6	8	7	4	6	7	6
X2(Orang)	7	3	2	4	6	5	3	3	4	3

Seandainya suatu rumah tangga mempunyai X₁ dan X₂, masing-masing 11 dan 8. Berapa besarnya nilai Y. Artinya, berapa ratus rupiah rumah tangga yang bersangkutan akan mengeluarkan biaya untuk pembelian barang-barang tahan lama ?

Penyelesaian Contoh soal Regresi Linier Berganda:

Langkah pertama adalah mengolah data diatas menjadi sebagai berikut:

Y	X1	X2	X12	X22	X1X2	X1Y	X2Y
23	10	7	100	49	70	230	161
7	2	3	4	9	6	14	21
15	4	2	8	4	8	60	30
17	6	4	36	16	24	102	68
23	8	6	64	36	48	184	138
22	7	5	49	25	35	154	110
10	4	3	16	9	12	40	30
14	6	3	36	9	18	84	42
20	7	4	49	16	28	140	80
19	6	3	36	6	18	114	57
∑Y =170	∑X1 = 60	∑X2 = 40	∑ X12 =406	∑ X22 =182	∑ X1X2 = 267	∑ X1Y = 1122	∑ X2Y = 737

10 60 40                                 b₀                                   170  

A =   60 406 267                   b =    b₁                         H =   1122                   

          40 267 182                            b₂                                   737  

                                              b =A^-1H

                   0,919         - 0,084       0,077                   170

          b =    - 0,084       0,078         -0,095        H=  1122

-         0,077     - 0,095       0,163                   737

 

5,233

b =         3,221

               0,451

Dari hasil penghitungan diatas model regresi linier berganda dapat dituliskan sebagai berikut :

Yˆ = 5,233 + 3,221X₁ + 0,451X₂ 

Dari model diatas dapat disimpulkan bahwa setiap kenaikan pendapatan per minggu sebesar Rp1000 maka akan menaikkan pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp322,1 dengan asumsi jumlah anggota rumah tangga konstan/tetap.

Demikian juga, jika jumlah anggota rumah tangga bertambah 1 orang maka akan menaikkan pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp45,1 dengan asumsi pendapatan per minggu konstan/tetap.

Yˆ = 5,233 + 3,221X(11) + 0,451X(8) 

=44,272

Ketika suatu rumah tangga memiliki pendapatan perminggu sebesar Rp11.000 dengan anggota rumah tangga sebanyak 8 orang maka pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp4.427,2.