STATISTIK/PROBABILITAS

1.      Pengerian dan Analisi Korelasi Sederhana dengan Rumus Pearson

Korelasi Sederhana merupakan suatu Teknik Statistik yang dipergunakan untuk mengukur kekuatan hubungan 2 Variabel dan juga untuk dapat mengetahui bentuk hubungan antara 2 Variabel tersebut dengan hasil yang sifatnya kuantitatif. Kekuatan hubungan antara 2 variabel yang dimaksud disini adalah apakah hubungan tersebut ERAT, LEMAH,  ataupun TIDAK ERAT sedangkan bentuk hubungannya adalah apakah bentuk korelasinya Linear Positif  ataupun Linear Negatif.

Disamping Korelasi, Diagram Tebar (Scatter Diagram) sebenarnya juga dapat mempelajari hubungan 2 variabel dengan cara menggambarkan hubungan tersebut dalam bentuk grafik. Tetapi Diagram tebar hanya dapat memperkirakan kecenderungan hubungan tersebut apakah Linear Positif, Linear Negatif ataupun tidak memiliki Korelasi Linear. Kelemahan Diagram Tebar adalah tidak dapat menunjukkan secara tepat dan juga tidak dapat memberikan angka Kuantitas tentang kekuatan hubungan antara 2 variabel yang dikaji tersebut.

Kekuatan Hubungan antara 2 Variabel biasanya disebut dengan Koefisien Korelasi dan dilambangkan dengan symbol “r”. Nilai Koefisian r akan selalu berada di antara -1 sampai +1.

Perlu diingat :

Koefisien Korelasi akan selalu berada di dalam Range -1 ≤ r ≤ +1

Jika ditemukan perhitungan diluar Range tersebut, berarti  telah terjadi kesalahan perhitungan dan harus di koreksi terhadap perhitungan tersebut.

·         Rumus Pearon Product Moment

Koefisien Korelasi Sederhana disebut juga dengan Koefisien Korelasi Pearson karena rumus perhitungan Koefisien korelasi sederhana ini dikemukakan oleh Karl Pearson yaitu seorang ahli Matematika yang berasal dari Inggris.

Rumus yang dipergunakan untuk menghitung Koefisien Korelasi Sederhana adalah sebagai berikut : (Rumus ini disebut juga dengan Pearson Product Moment)

r =               nΣxy – (Σx) (Σy)                   
.                                   √{nΣx² – (Σx)²} {nΣy² – (Σy)²}

Dimana :

n    = Banyaknya Pasangan data X dan Y

Σx = Total Jumlah dari Variabel X

Σy = Total Jumlah dari Variabel Y

Σx²= Kuadrat dari Total Jumlah Variabel X

Σy²= Kuadrat dari Total Jumlah Variabel Y

Σxy= Hasil Perkalian dari Total Jumlah Variabel X dan Variabel Y

2.      Pola/Bentuk Hubungan antara 2 variabel :

1.      Korelasi Linear Positif  (+1)

Perubahan salah satu Nilai Variabel diikuti perubahan Nilai Variabel yang lainnya secara teratur dengan arah yang sama. Jika Nilai Variabel X mengalami kenaikan, maka Variabel Y akan ikut naik. Jika Nilai Variabel X mengalami penurunan, maka Variabel Y akan ikut turun.

Apabila Nilai Koefisien Korelasi mendekati +1 (positif Satu) berarti pasangan data Variabel X dan Variabel Y memiliki Korelasi Linear Positif yang kuat/Erat.

2.      Korelasi Linear Negatif (-1)

Perubahan salah satu Nilai Variabel diikuti perubahan Nilai Variabel yang lainnya secara teratur dengan arah yang berlawanan. Jika Nilai Variabel X mengalami kenaikan, maka Variabel Y akan turun. Jika Nilai Variabel X mengalami penurunan, maka Nilai Variabel Y akan naik.

Apabila Nilai Koefisien Korelasi mendekati -1 (Negatif Satu) maka hal ini menunjukan pasangan data Variabel X dan Variabel Y memiliki Korelasi Linear Negatif yang kuat/erat.

3.      Tidak Berkorelasi (0)

Kenaikan Nilai Variabel yang satunya kadang-kadang  diikut dengan penurunan Variabel lainnya atau kadang-kadang diikuti dengan kenaikan Variable yang lainnya. Arah hubungannya tidak teratur, kadang-kadang searah, kadang-kadang berlawanan.

Apabila Nilai Koefisien Korelasi mendekati 0 (Nol) berarti pasangan data Variabel X dan Variabel Y memiliki korelasi yang sangat lemah atau berkemungkinan tidak berkorelasi.

Ketiga Pola atau bentuk hubungan tersebut jika di gambarkan ke dalam Scatter Diagram (Diagram tebar) adalah sebagai berikut :

Tabel tentang Pedoman umum dalam menentukan Kriteria Korelasi :

r	Kriteria Hubungan
0	Tidak ada Korelasi
0 – 0.5	Korelasi Lemah
0.5 – 0.8	Korelasi sedang
0.8 – 1	Korelasi Kuat / erat
1	Korelasi Sempurna

Contoh Penggunaan Analisis Korelasi di Produksi :

1. Apakah ada hubungan antara suhu ruangan dengan jumlah cacat Produksi?
2. Apakah ada hubungan antara lamanya waktu kerusakan mesin dengan jumlah cacat produksi?
3. Apakah ada hubungan antara jumlah Jam lembur dengan tingkat absensi?

Contoh Kasus Analisis Korelasi Sederhana :

Seorang Engineer ingin mempelajari apakah adanya pengaruh Suhu Ruangan terhadap Jumlah Cacat yang dihasilkan dan juga ingin mengetahui keeratan serta bentuk hubungan antara dua variabel tersebut. Engineer tersebut kemudian mengambil data selama 30 hari terhadap rata-rata (mean) suhu ruangan dan Jumlah Cacat Produksi seperti dibawah ini :

Tanggal	Rata-rata Suhu Ruangan	Jumlah Cacat
1	24	10
2	22	5
3	21	6
4	20	3
5	22	6
6	19	4
7	20	5
8	23	9
9	24	11
10	25	13
11	21	7
12	20	4
13	20	6
14	19	3
15	25	12
16	27	13
17	28	16
18	25	12
19	26	14
20	24	12
21	27	16
22	23	9
23	24	13
24	23	11
25	22	7
26	21	5
27	26	12
28	25	11
29	26	13
30	27	14

Penyelesaian :

Pertama-tama hitunglah X², Y², XY dan totalnya seperti tabel dibawah ini :

Tanggal	Rata-rata Suhu Ruangan (X)	Jumlah Cacat    (Y)	X2	Y2	XY
1	24	10	576	100	240
2	22	5	484	25	110
3	21	6	441	36	126
4	20	3	400	9	60
5	22	6	484	36	132
6	19	4	361	16	76
7	20	5	400	25	100
8	23	9	529	81	207
9	24	11	576	121	264
10	25	13	625	169	325
11	21	7	441	49	147
12	20	4	400	16	80
13	20	6	400	36	120
14	19	3	361	9	57
15	25	12	625	144	300
16	27	13	729	169	351
17	28	16	784	256	448
18	25	12	625	144	300
19	26	14	676	196	364
20	24	12	576	144	288
21	27	16	729	256	432
22	23	9	529	81	207
23	24	13	576	169	312
24	23	11	529	121	253
25	22	7	484	49	154
26	21	5	441	25	105
27	26	12	676	144	312
28	25	11	625	121	275
29	26	13	676	169	338
30	27	14	729	196	378
Total	699	282	16487	3112	6861

Kemudian hitunglah Koefisien Korelasi berdasarkan rumus korelasi dibawah ini :

r =               nΣxy – (Σx) (Σy)                    
.          √{nΣx² – (Σx)²} {nΣy² – (Σy)²}

r =                   (30 . 6861) – (699) (282)                     
.          √{30. 16487 – (699)²} {30 . 3112 – (282)²}

r =                    (205830) – (197118)                          
.          √{494610 – 488601} {93360 – 75924}

r =               8712          
.                9118.13

r =   0.955

Jadi Koefisien Korelasi antara Suhu Ruangan dan Jumlah Cacat Produksi adalah 0.955, berarti kedua variabel tersebut memiliki hubungan yang ERAT dan bentuk hubungannya adalah Linear Positif.

Jika Hubungan Suhu Ruangan dan Jumlah Cacat Produksi dibuat dalam bentuk Scatter Diagram (Diagram Tebar), maka bentuknya akan seperti dibawah ini :

Analisis Korelasi (Correlation Analysis) juga merupakan salah satu alat (tool) yang digunakan dalam Metodologi Six Sigma di Tahap Analisis.