STATISTIK/PROBABILITAS

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

·        Analisis regresi digunakan untuk mengetahui besarnya pengaruh satu variabel bebas atau lebih terhadap satu variabel tidak bebas.

·        Data yang dianalisis dengan regresi merupakan data kuantitatif yang memiliki skala pengukuran minimal interval.

·        Analisa korelasi digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan dua variabel acak yang memiliki skala pengukuran minimal interval dan berdistribusi normal bivariat.

ANALISIS REGRESI

·        Tentukan dulu variabel bebas (independent variable) disimbolkan dengan X dan variabel tidak bebas (dependent variable) disimbolkan Y

·        Berdasarkan jumlah variabel bebas dan pangkat dari variabel bebas, analisa regresi terdiri dari :

 

                                                                                               

Regresi linear

 

Regresi linear multipel (berganda)

                                                                       

                                                                                           

Regresi

Regresi non linear sederhana

Regresi non linear

 

Regresi non linear multipel (berganda)

                                                                                                    

                                                                                                                                                                         

REGRESI LINEAR SEDERHANA

·        Model persamaan regresi linear sederhana :   

Y = α +  βX + ε      (model populasi)

Y = a +  bX + e      (model sampel)

a dan b adalah estimate value untuk α dan β

a adalah kontanta, secara grafik menunjukkan intersep

b adalah koefisien regresi yang menunjukkan besarnya pengaruh X terhadap Y, secara grafik menunjukkan slope (kemiringan garis regresi).

·        Jika data hasil observasi terhadap sampel acak berukuran n telah tersedia, maka untuk mendapatkan persamaan regresi Y = a +  bX, perlu dihitung a dan b dengan metode kuadrat kekeliruan terkecil (least square error methods).

ANALISIS KORELASI

·        Untuk menunjukkan besarnya keeratan hubungan antara dua variabel acak yang masing-masing memiliki skala pengukuran minimal interval dan berdistribusi bivariat, digunakan koefisien korelasi yang dirumuskan sebagai berikut:

·     Koefisien korelasi yang dirumuskan seperti itu disebut koefisien korelasi Pearson atau koefisien korelasi product moment.

·     Besar r adalah  − 1 ≤ r_xy ≤ + 1

·     Tanda +  menunjukkan pasangan X  dan Y dengan arah yang sama, sedangkan tanda − menunjukkan pasangan X dan Y dengan arah yang berlawanan.

·     r_xy yang besarnya semakin mendekati 1 menunjukkan hubungan X dan Y cenderung sangat erat.  Jika mendekati 0 hubungan X dan Y cenderung kurang kuat.

·      r_xy = 0 menunjukkan tidak terdapat hubungan antara X dan Y

INDEKS DETERMINASI (R²)

·     Dalam analisis regresi, koefisien korelasi yang dihitung tidak untuk diartikan sebagai ukuran keeratan hubungan variabel bebas (X) dan variabel tidak bebas (Y), sebab dalam analisis regresi asumsi normal bivariat tidak terpenuhi. 

·     Untuk itu, dalam analisis regresi agar koefisien korelasi yang diperoleh dapat diartikan maka dihitung indeks determinasinya, yaitu hasil kuadrat dari koefisien korelasi:  

·     Indeks determinasi yang diperoleh tersebut digunakan untuk menjelaskan persentase variasi dalam variabel tidak bebas (Y) yang disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X).  Hal ini untuk menunjukkan bahwa variasi dalam variabel tak bebas (Y) tidak semata-mata disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X), bisa saja variasi dalam variabel tak bebas tersebut juga disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas lainnya yang mempengaruhi variabel tak bebas tetapi tidak dimasukkan dalam model persamaan regresinya.

PENGUJIAN HIPOTESIS KOEFISIEN REGRESI LINEAR SEDERHANA

·        Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis secara statistis terhadap koefisien regresi yang diperoleh tersebut.  Ada dua jenis pengujian yaitu uji t dan uji F.

·        Uji t digunakan untuk menguji koefisien regesi secara individual atau untuk menguji ada tidaknya pengaruh variabel bebas (X) terhadap variabel tidak bebas (Y).

·        Uji F digunakan untuk menguji koefisien regresi secara simultan serentak atau untuk menguji keberartian model regresi yang digunakan.

UJI t

·     Hipotesis statistiknya:

H_o : β =  0 (X tidak berpengaruh terhadap Y)

H₁ : β ≠  0 (X berpengaruh terhadap Y)

·     Statistik uji:  

·     Kriteria uji: Tolak H₀ jika t_hit ≥ t_tab atau t_hit ≤ -t_tab atau terima H₀ jika -t_tab< t_hit < t_tab

Dengan  

UJI F

·     Hipotesis statistiknya:

H_o : β =  0 (model regresi Y terhadap X tidak berarti)

H₁ : β ≠  0 (model regresi Y terhadap X memiliki arti)

·     Statistik uji: 

·     Kriteria uji: Tolak H₀ jika F_hit ≥ F_tab 

F_tab = Fα;(v₁,v₂)  dimana v₁ = 1 dan v₂ = n - 2

PENGUJIAN KOEFISEN KORELASI

·     Hipotesis statistiknya:

H_o: ρ_XY = 0 (Tidak terdapat hubungan antara X dan Y)

H₁: ρ_XY ≠ 0 (Terdapat hubungan antara X dan Y)

·     Statistik uji: 

·     Kriteria uji:  Tolak H₀ jika t_hit ≥ t_tab atau t_hit ≤ -t_tab atau terima H₀ jika -t_tab< t_hit < t_tab

Dengan  

CONTOH SOAL ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA

·      Tabel berikut adalah hasil observasi terhadap sampel acak yang terdiri dari 8 desa di kota “Alfabet” mengenai pendapatan dan pengeluaran kesehatan penduduk desa bersangkutan selama tahun 2010.

Desa	Pendapatan (juta rupiah)	Peng Kesehatan (juta rupiah)
A	21	4
B	15	3
C	15	3.5
D	9	2
E	12	3
F	18	3.5
G	6	2.5
H	12	2.5

(a).  Dengan menggunakan least square error methods, tentukan persamaan regresi linear sederhana pengeluaran kesehatan terhadap pendapatan.  Kemudian jelaskan arti koefisien yang terdapat dalam persamaan tersebut.

(b).  Berapakah rata-rata pengeluaran kesehatan penduduk suatu desa yang memiliki rata-rata pendapatan penduduknya sebesar Rp 25 juta per tahun.

(c).  Hitung indeks determinasinya, kemudian jelaskan artinya.

(d).  Lakukan uji t dan uji F dengan menggunakan α = 5%, bagaimana kesimpulan dari kedua pengujian koefisien regresi tersebut.

CONTOH SOAL ANALISIS KORELASI

Tabel berikut menunjukkan hasil pengamatan terhadap sampel acak yang terdiri dari 15 usaha kecil di suatu kecamatan mengenai omzet penjualan dan laba (dalam juta rupiah).

Obs	Omzet Penjualan	Laba
1	34	32
2	38	36
3	34	31
4	40	38
5	30	29
6	40	35
7	40	33
8	34	30
9	35	32
10	39	36
11	33	31
12	32	31
13	42	36
14	40	37
15	42	35

a.   Hitunglah koefisien korelasi Pearson

b.  Ujilah koefisien korelasi yg diperoleh dalam a) dengan menggunakan level of signifikans α = 1% 

INDEKS DETERMINASI

·     Dalam analisis regresi, koefisien korelasi yang dihitung tidak untuk diartikan sebagai ukuran keeratan hubungan variabel bebas (X) dan variabel tidak bebas (Y), sebab dalam analisis regresi asumsi normal bivariat tidak terpenuhi. 

·     Asumsi dalam analisis regresi berkaitan dengan distribusi probabilitas dari kekeliruan (e), dalam hal ini variabel acak (e) diasumsikan berdistribusi normal.  Dalam analisis regresi, variabel bebas (X) merupakan fixed variable, sedangkan variabel bebas (Y) merupakan variabel acak, sehingga uji kenormalan dalam analisis regresi dapat dilakukan terhadap Y, mengingat e adalah variabel acak yang unobservable.  Jadi dalam analisis regresi, asumsi distribusi normal berkaitan dengan variabel acak Y semata-mata, sehingga asumsi kenormalan merupakan distribusi normal univariat.

·     Untuk itu, dalam analisis regresi agar koefisien korelasi yang diperoleh diartikan dalam bentuk ukuran determinasi, yaitu hasil kuadrat dari koefisien korelasi:   

·     Indeks determinasi yang diperoleh tersebut digunakan untuk menjelaskan persentase variasi dalam variabel tidak bebas (Y) yang disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X).  Hal ini untuk menunjukkan bahwa variasi dalam variabel tak bebas (Y) tidak semata-mata disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X), bisa saja variasi dalam variabel tak bebas tersebut juga disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas lainnya yang mempengaruhi variabel tak bebas tetapi tidak dimasukkan dalam model persamaan regresinya.