STATISTIK/PROBABILITAS

NAMA      : ENDANG PRATIWI RAUSY

NPM         : 117 630 121

TUGAS 4 : STATISTIK/PROBABILITAS

PENYIMPANGAN DATA

            Ukuran Penyebaran/penyimpangan adalah suatu ukuran baik parameter atau statistika untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya. Ukuran ini kadang-kadang dinamakan pula ukuran variasi, yang menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitatif. Untuk mengukur tingkat penyimpangan dari suatu nilai variabel dapat digunakan dengan tiga cara, yaitu ukuran jarak (range) yang merupakan selisih data terbesar dengan data terkecil, simpangan rata-rata (deviasi rata-rata) dan simpangan baku (deviasi standart).

1.      RANGE

            Jarak atau kisaran nilai (range) merupakan ukuran yang paling sederhana dari ukuran penyebaran. Jarak merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel. Semakin kecil ukuran jarak menunjukan karakter yang lebih baik, karena berarti data mendekati nilai pusat dan kompak.

Range/jarak = Nilai Terbesar – Nilai terkecil

 Contoh Range :

Berikut merupakan laju inflasi dari Negara Indonesia, Malaysia, dan Thailand. Hitung range-nya!

TAHUN	Laju Inflasi (%)
	Indonesia	Thailand	Malaysia
2002	10	2	2
2003	5	2	1
2004	6	3	2
2005	17	6	4
2006	6	3	3

Penyelesaian :

Nilai	Indonesia	Thailand	Malaysia
Tertinggi	17	6	4
Terendah	5	2	1
Jarak	17-5=12	6-2=4	4-1=3

2.      SIMPANGAN RATA-RATA (MEAN DEVIATION)

            Deviasi rata-rata adalah rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dnegan rata-rata hitungnya.

Bentuk rumus deviasi rata-rata  ini biasa disingkat dengan MD (mean deviation) atau AD (average deviation), rumus rumus tersebut dapat kita lihat dibawah ini:

 Populasi MD = Σ I Xi - µ I / N

Keterangan

Xi        : Nilai pengamatan

µ          : Rata-rata populasi. Untuk sampel digunakan x

N         : Jumlah data. Untuk sampel digunakan notasi n

Σ          : Lambang penjumlahan

Ⅱ          : Lambang nilai mutlak

Untuk rumus sampel digunakan X sebagai pengganti µ sebagai berikut

Contoh :

Dari contoh soal yang pertama kita dapat lanjutkan dengan berikut ini:

Nilai Pengamatan	I xi – x I	xi - x
5	-1.5	1.5
5	-1.5	1.5
6	-0.5	0.5
7	-0.5	0.5
8	1.5	1.5
8	1.5	1.5
total		7

·         Untuk mendapatkan nilai | xi – x |, kita bisa jumlahkan nilai pengamatan dan di bagi dengan jumlah yang diteliti.

·         Untuk soal yg diatas berarti: 39 / 6 = 6.5. Karena contoh di atas menggunakan data sampel, sehingga rumus yang digunakan juga menggunakan notasi sampel.
MD = 7 / 6 = 1.17.

3.      VARIANS

Varians dan standar deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukan standar penyimpangan atau deviasi data terhadap nilai rata-ratanya.

Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Varians dapat dibedakan antara varians populasi dan varians sampel. Varians populasi (σ dibaca tho) adalah deviasi kuadrat dari setiap data terhadap rata-rata hitung semua data dalam populasi. Varians sampel adalah deviasi kuadrat dari setiap data rata-rata hitung terhadap semua data dalam sampel dimana sampel adalah bagian dari populasi.

Keterangan :

S : Standar devisi sampel

µ : Rata-rata populasi

X : Rata-rata sampel

N : Jumlah data populasi

            Varians memiliki kelemahan dimana nilai varians dalam bentuk kuadrad, seperti tahun kuadrat dalam hal tertentu lebih suit menginterpretasikannya dibandingkan dengan ukuran range yang merupakan selisih nilai tertinggi dan nilai terendah atau deviasi rata-rata yang merupakan rata-rata hitung selisih data dari rata-rata hitungnya. Oleh sebab itu, untuk memperoleh satuian yang sama dengan satuan data awal, maka dilakukan dengan mencari akar kuadrad dari varians populasi. Akar kuadrad dari varians populasi disebut standar deviasi.

Standar Deviasi

Standar deviasi disebut juga simpangan baku.  Seperti halnya varians, standar deviasi juga merupakan suatu ukuran dispersi atau variasi.  Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang paling banyak dipakai.  Hal ini mungkin karena standar deviasi mempunyai satuan ukuran yang sama dengan satuan ukuran data asalnya.  Misalnya, bila satuan data asalnya adalah cm, maka satuan standar deviasinya juga cm.  Sebaliknya, varians memiliki satuan kuadrat dari data asalnya (misalnya cm²).  Simbol standar deviasi untuk populasi adalah σ (baca: sigma) dan untuk sampel adalah s.

Standar Deviasi Untuk Populasi

Standar Devisi : σ =√∑(x-µ)²/N

Standar Deviasi Untuk Sampel

Contoh data tunggal

NILAI PENGAMATAN	I xi-x I	( xi-x )2
5	1.5	2.25
5	1.5	2.25
6	0.5	0.25
7	0.5	0.25
8	1.5	2.25
8	1.5	2.25
TOTAL		9.5

Untuk mendapatkan nilai variansi dan standar deviasi dari contoh di atas dapat kita lihat pada penjelasan berikut ini:

·         Dari contoh tersebut diatas sudah jelas dari mana kita mendapatkan (xi – x)2 tersebut.

·         Variansi yang akan kita pakai disini juga variansi sampel, karena data yang kita gunakan adalalah data sampel. Dari rumus diatas sudah jelas bagai mana kita dapat mendapatkan nilai tersebut.

·         Jadi, Variansi: Sampel (s2) = 9.5 / 5 = 1.9. Varian sampel yang kita dapat yaitu: 1.9. dan Standar Deviasi (S) = √1.9 = 1.38.

Varians dan Standar Deviasi data Kelompok

Rumus varians dan standar deviasi untuk data kelompok adalah sebagai berikut

Akar dari varians di dapat standar deviasi, S= √S²

Contoh dari Varians dan Standar Deviasi untuk data berkelompok

Berikut merupakan nilai statistik dari 50 mahasiswa.

Bonus	Fi	mi	Fimi	M2i	Fim2i
30-39	3	34.5	103.5	1190.25	3570.75
40-49	5	44.5	222.5	1980.25	9901.25
50-59	8	54.5	436.0	2970.25	23762.00
60-69	14	64.5	903.0	4160.25	58243.50
70-79	10	74.5	745.0	5550.25	55502.50
80-89	7	84.5	591.5	7140.25	49981.75
90-99	3	94.5	283.5	8930.25	26790.75
jumlah	50	-	3285.0	178067.50	227750.50

S2 = 1/49 (227752.50- (3285)2/50) =243.43

Kegunaan deviasi rata-rata dan deviasi standar

Baik deviasi rata-rata maupun deviasi standar keduanya berguna sebagai ukuran untuk mengetahui variabilitas data dan untuk mengetahui homogenitas data.

Daftar Pustaka

Husada, D. (2011, November). Cara Perhitungan Nilai Penyebaran dan Interpretasinya. Retrieved Oktober 6, 2013, from Biostatistik-Dian Husada: http://biostatistik-dianhusada.blogspot.com/

Suharyadi, & Purwanto S. K. (2007). Statistika: Untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Edisi 2. Jakarta: Penerbit Salemba Empat.

Sumiati, M. (2013, Agustus 20). Ukuran Penyebaran pada Statistik. Retrieved Oktober 6, 2013, from UTHK-Mandiri: http://www.uthk-mandiri.com

http://digensia.wordpress.com/2012/03/15/statistik-deskriptif/